Phương trình Helmholtz thường xuất hiện trong các nghiên cứu về các bài toán vật lý liên quan đến phương trình đạo hàm riêng trong cả không gian và thời gian. Phương trình Helmholtz, đại diện cho dạng không phụ thuộc vào thời gian của phương trình nguyên thủy, thường là kết quả của việc áp dụng kĩ thuật phân tách biến để làm giảm độ phức tạp của việc phân tích bài toán.

Ví dụ, ta xét phương trình sóng:

( ∇ 2 − 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) u ( r , t ) = 0. {\displaystyle \left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial {t}^{2}}}\right)u(\mathbf {r} ,t)=0.}

Phân tách biến bắt đầu bằng cách giả sử rằng hàm sóng u(t) thật sự là có thể phân tách được:

u ( r , t ) = A ( r ) ⋅ T ( t ) {\displaystyle u(\mathbf {r} ,t)=A(\mathbf {r} )\cdot T(t)}

và

T ( t ) = e i ω t . {\displaystyle T(t)=e^{i\omega t}.}

Thay thế dạng này vào phương trình sóng, và sau đó đơn giản, ta có 2 phương trình vi phân:

∇ 2 A + ω 2 c 2 A = ( ∇ 2 + k 2 ) A = 0 {\displaystyle \nabla ^{2}A+{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}A=(\nabla ^{2}+k^{2})A=0}

và ω   = d e f   k c {\displaystyle \omega \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ kc} với k {\displaystyle k} là vectơ sóng và ω là tần số góc. Do vậy ta có thể viết lại như là:

∇ 2 A + k 2 A = ( ∇ 2 + k 2 ) A = 0. {\displaystyle \nabla ^{2}A+k^{2}A=(\nabla ^{2}+k^{2})A=0.}

Để ý là do bản chất của ansatz (nghiệm phỏng đoán) cho T , {\displaystyle T,} T {\displaystyle T} thỏa mãn:

d 2 T d t 2 + ω 2 T = ( d 2 d t 2 + ω 2 ) T = 0 , {\displaystyle {\frac {d^{2}{T}}{d{t}^{2}}}+\omega ^{2}T=\left({d^{2} \over dt^{2}}+\omega ^{2}\right)T=0,}

với A = e − i k ⋅ r . {\displaystyle A=e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }.}

Bây giờ ta có phương trình Helmholtz cho biến không gian r {\displaystyle \mathbf {r} } và một phương trình vi phân bậc 2 về thời gian. Nghiệm theo thời gian sẽ là một tổ hợp tuyến tính của các hàm sine và cosine, với tần số góc ω, trong khi dạng của nghiệm trong không gian sẽ phụ thuộc vào các điều kiện biên.

Hoặc theo cách khác, sử dụng các biến đổi tích phân, chẳng hạn như biến đổi Laplace hay biến đổi Fourier, thường được sử dụng để biến đổi một phương trình đạo hàm riêng hyperbolic thành một dạng của phương trình Helmholtz.

Bởi vì mối liên quan với phương trình sóng, phương trình Helmholtz thường nảy sinh trong các bài toán của các ngành vật lý như các nghiên cứu về bức xạ điện từ trường, địa chấn(seismology), và lan truyền âm thanh.